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À propos de la mission.
- Les assistants de preuve informatiques et les systèmes d'algèbre computationnelle ont des forces complémentaires.
- Un assistant de preuve vérifie chaque étape d'un argument mathématique par rapport à une base formelle, mais n'est pas conçu pour le calcul.
- Un système d'algèbre computationnelle calcule efficacement avec de grandes et complexes structures algébriques, mais ses résultats dépendent d'un code qui n'a pas été formellement vérifié.
- La théorie des catégories est un bon endroit pour connecter les deux.
- CAP (Categories, Algorithms, Programming) est un système logiciel pour la théorie des catégories computationnelle, implémenté en GAP et faisant partie d'un projet.
- Il exprime les constructions catégoriques directement sous forme d'algorithmes, ce qui en fait une cible appropriée pour la formalisation.
- L'objectif du projet est de rapprocher les deux types de systèmes, afin que les calculs catégoriques puissent être effectués avec l'efficacité d'un système d'algèbre computationnelle et vérifiés avec les garanties d'un assistant de preuve.
Ce que vous faites
- Concevoir et construire cette connexion entre un assistant de preuve (Rocq, Lean ou Agda, à décider au début du projet) et CAP.
- Le travail est en partie conceptuel et en partie pratique:
- Rendre les doctrines catégoriques sous-jacentes à CAP suffisamment précises pour être formalisées.
- Choisir un traitement formel fidèle au contenu constructif des algorithmes de CAP.
- Implémenter le résultat sous forme de logiciel documenté et disponible en open source.
- Publier les résultats, les présenter lors de conférences et d'ateliers.
- Contribuer aux bibliothèques open source des deux projets.
- Il y a de la place pour orienter le travail en fonction de ses propres intérêts et expertise, et pour développer son propre programme de recherche en parallèle.
- Contribuer à la supervision d'étudiants de licence et de master travaillant sur des projets connexes, et éventuellement à l'enseignement en classe.
Profil
- Expérience de recherche dans au moins un des domaines suivants: preuve de théorème interactive/formalisation, algèbre informatique ou théorie des catégories (démontrée par des publications, une thèse ou une contribution logicielle substantielle).
- Intérêt démontrable pour les deux autres, et volonté de les apprendre en profondeur.
- Capacité de programmation pratique et aisance à travailler avec une base de code existante substantielle.
- Capacité à travailler de manière autonome et à collaborer à la frontière maths/informatique.
- Bonnes compétences en anglais écrit et parlé.
- Expérience et volonté de contribuer à la supervision d'étudiants et à l'enseignement.
Aspects pratiques.
- Le poste est basé au sein d'une institution académique, dans le groupe Langages de Programmation du Département de Technologie Logicielle.
- En collaboration avec une autre université, avec des échanges réguliers entre les deux groupes.
- Cela connecte le chercheur aux communautés pertinentes: formalisation et fondations univalentes, et théorie des catégories computationnelle.
Comment postuler
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Plus de contexte, moins d'heures de recherche dispersees.
Vous recevez juste assez de contexte pour evaluer si cette mission est interessante. Le briefing complet, les details client et les prochaines etapes restent disponibles dans l'app.